Las Ecuaciones

 

Una ecuación en matemática es una igualdad establecida entre dos expresiones; cada ecuación tiene dos miembros separados mediante el signo igual (=) y cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución. Sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.

Tipos de ecuaciones

Existen diferentes tipos de ecuaciones de acuerdo a su función, estos son:

1.  Ecuaciones algebraicas o polinómicas: son las ecuaciones que introducen polinomios dentro de sus expresiones, se clasifican en:

- Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales: son las que involucran una o más variables a la primera potencia. Por ejemplo: ax + b = 0.

- Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas: en este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cuadrado. Por ejemplo: ax² + bx + c = 0.

- Ecuaciones de tercer grado o ecuaciones cúbicas: en este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cubo. Por ejemplo: ax³+ bx²+ cx + d = 0.

- Ecuaciones de cuarto grado: son aquellas en las que a, b, c y d son números que forman parte de un cuerpo. Por ejemplo: ax⁴+ bx³ + cx² + dx + e = 0.

2.  Ecuaciones trascendentes: son un tipo de ecuación que no se puede resolver solo mediante operaciones algebraicas, es decir, cuando incluye al menos una función no algebraica. Por ejemplo: 

3.  Ecuaciones funcionales: son aquellas cuya incógnita son una función de una variable. Por ejemplo:

4.  Ecuaciones integrales: aquella en que la función incógnita se encuentra en el integrando. Ejemplo:

5.  Ecuaciones diferenciales: son aquellas que ponen en relación una función con sus derivadas. Ejemplo: 

Las ecuaciones se consideran de gran importancia, pues ayudan a desarrollar la capacidad creativa del intelecto y ayudan a resolver problemas de la vida cotidiana con mayor celeridad. Además, les permite a los alumnos usar más el razonamiento lógico y realizar de manera más rápida las operaciones simples.

Referencia

https://www.significados.com/ecuacion/

Solución de ecuaciones

 

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable (por lo general "x") que hacen cierta la igualdad. Para esto se deben aplicar algunas de las propiedades de las operaciones (multiplicación, división, suma, resta, etc.).

¿Cómo resolver ecuaciones lineales?

Un ejemplo: 3x-7+5=x+6

- Primero, se simplifica en ambos lados. En el lado izquierdo se puede sumar -7 y 5. Entonces se obtiene:

3x-2=x+6

- El paso siguiente es reorganizar la ecuación, quiere decir, despejar x al lado izquierdo y poner los números al lado derecho. Ya que no se quiere tener el x en el lado derecho, se tiene que restar x en ambos lados:

3x-x-2=x-x+6, obteniendo así:

2x-2=6

- Ahora, se tiene que poner el número -2 al otro lado. Entonces se añade 2 en ambos lados. Por tener 6+2=8 y se obtiene:

2x=8

- El siguiente paso es dividir ambos lados por el número delante de x, es decir 2 y como resultado se obtiene:

X=4

De esta manera se puede proceder siempre: Primero, simplificar ambos lados de la ecuación tanto como sea posible. Después, simplificar con transformaciones equivalentes. Resta apropiadamente un número en ambos lados. Al final se deberían tener varias variables en un lado y un número en el otro lado. Se divide por el número delante de la variable (coeficiente) y la ecuación está resuelta.

Referencia

https://www.matherpower.com/es/ecuaciones.php

Foro de debate

 

Sabiendo que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparece una o más incógnitas (normalmente la incógnita es x), conociendo los diversos tipo que existen y la manera de solucionarlas.

Te invito a que compartas un ejemplo de una ecuación lineal y que expreses la solución (paso a paso) de la misma.